Question

15．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（$\sqrt{3}$，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．．

Answer 1

分析 作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（$\sqrt{3}$，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=$\sqrt{3}$x，利用勾股定理求得x的值即可求解．

解答 解：如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（$\sqrt{3}$，0），（0，1），
∴OB=1，OA=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAO=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则OC′=$\sqrt{3}$x，
∴x²+（$\sqrt{3}$x）²=1，
解得：x=$\frac{1}{2}$（负值舍去），
∴O′C=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OC=OB+BC=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴点O′的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．