Question

2．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧$\widehat{BC}$的长为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．

解答 解：∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴$\widehat{BC}$的长为$\frac{120π•2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型．