Question

4．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．
（1）若x=17，则a+b+c+d=68．
（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．
（3）直接写出a，b，c，d，x这5个数之间的一个等量关系：a+b+c+d=4x．
（4）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2010，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由x=17可找出a、b、c、d的值，将其相加即可得出结论；
（2）根据图形即可得出a、b、c、d与x之间的关系；
（3）由（2）的结论，将a、b、c、d相加即可得出结论；
（4）根据M=5x，代入2010求出x的值，根据x的奇偶性即可得出M的值不能等于2010．

解答 解：（1）∵x=17，
∴a=x-12=5，d=x+12=29，b=x-2=15，c=x+2=19，
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．
故答案为：68．
（2）根据数的排列结合十字框的框法，即可得出：
a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．
（3）∵a+d=x-12+x+12=2x，b+c=x-2+x+2=2x，
∴a+b+c+d=4x．
故答案为：a+b+c+d=4x．
（4）不能等于2010，理由如下：
∵a+b+c+d=4x，
∴M=a+b+c+d+x=5x．
当5x=2010时，x=402，
∵402为偶数，而数表中的所有数为奇数，
∴M的值不能等于2010．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键：（1）根据x=17找出a、b、c、d的值；（2）根据十字框框住五个数的特点，用含x的式子分别表示数a，b，c，d；（3）将a、b、c、d相加；（4）令M=5x=2010，求出x值．