Question

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，且CD=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，则AB的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 连接OD，如图，先利用垂径定理得到CH=$\sqrt{2}$，再利用勾股定理计算出BH=1，设⊙O的半径为r，则OH=r-1，OD=r，利用勾股定理得到（r-1）²+（$\sqrt{2}$）²=r²，解方程求出r即可得到直径AB的长．

解答 解：连接OD，如图，
∵CD⊥AB，
∴DH=CH=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{2}$，
在Rt△BDH中，BH=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=1，
设⊙O的半径为r，则OH=r-1，OD=r，
在Rt△OHD中，（r-1）²+（$\sqrt{2}$）²=r²，解得r=$\frac{3}{2}$，
∴AB=2r=3．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．