Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，两条对角线相交于点O，以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁…依此类推．则第6个平行四边形的面积是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 首先分别求得几个平行四边形的面积，即可得到规律：第n个平行四边形的面积为：$\frac{60}{{2}^{n}}$，继而求得答案．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，
∴S_矩形ABCD=AB•CD=60，OB=OC，
∵以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，
∴平行四边形OBB₁C是菱形，
∴S_?OBB1C=$\frac{1}{2}$BC•OB₁=$\frac{1}{2}$×10×6=30，
S_?A1B1C1C=A₁C•A₁B₁=15，
∴第n个平行四边形的面积为：$\frac{60}{{2}^{n}}$，
∴第6个平行四边形的面积是：$\frac{60}{{2}^{6}}$=$\frac{15}{16}$．
故答案为：$\frac{15}{16}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质．注意得到规律：第n个平行四边形的面积为$\frac{60}{{2}^{n}}$是关键．