Question

11．已知，等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE=∠C，求证：△ABD∽△DCE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，由于∠ADE=∠C，所以∠ADE=∠B，再利用三角形外角性质得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，则∠BAD=∠CDE，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADE=∠B，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．