Question

13．已知抛物线y=-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{3}{2}$x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{13}{2}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 令y=0，则-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{3}{2}$x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

解答 解：令y=0，则-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{3}{2}$x+6=0，
解得：x₁=12，x₂=-3
∴A、B两点坐标分别为（12，0）（-3，0）
∵D为AB的中点，
∴D（4.5，0），
∴OD=4.5，
当x=0时，y=6，
∴OC=6，
∴CD=$\sqrt{4．{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\frac{15}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．