题目内容
17．已知x-$\frac{1}{x}$=2，求下面各式的值：（1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$ （2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．
分析 由x-$\frac{1}{x}$=2两边平方，得出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4，进一步整理得出（1）；再把（2）的分子分母同除以x2，直接代入（1）的结果求得数值即可．
解答 解：∵x-$\frac{1}{x}$=2，
∴两边平方，得x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4；
（1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6；
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{7}$．
点评 此题考查分式的混合运算，根据数字的特点，利用完全平方公式以及分式的性质变形是解决问题的关键．
练习册系列答案
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