Question

12．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点的坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把A（2，0），B（2，-6）代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{4}{2×（-\frac{1}{2}）}$=4，则C（4，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（4-2）×6=6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．