Question

19．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示S=n（n+1）；
（2）按此规律计算：
（a）2+4+6+…+300的值；             
（b）182+184+186+188+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）找出结果中的因数与连续偶数个数之间的关系，就可解决问题；
（2）（a）直接利用（1）的结论，就可解决问题；
（b）只需把182+184+186+188+…+400转化为（2+4+6+8+…+400）-（2+4+6+8+…+180），然后运用（1）中的公式，就可解决问题．

解答 解：（1）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
故答案为n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=2+4+6+…+2×150=150×（150+1）=22650；
（b）182+184+186+188+…+400
=（2+4+6+8+…+400）-（2+4+6+8+…+180）
=200×201-90×91
=32010．

点评 本题是一道规律探究题，把首项不是2的连续偶数的和转化为首项是2的连续偶数的和，是解决第（2）（b）小题的关键．