Question

【题目】已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（　　）

A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．

解：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，

∴∠AMO＝90°，AM＝BM＝AB＝×2＝，

∵AO＝CD＝2，

∴由勾股定理得：OM＝＝＝1，

∴OM＝OA，

∴∠OAM＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠ACD＝60°；

当C和D互换一下位置，如图，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD＝90°，

∴此时∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°；

所以∠ACD＝30°或60°，

故选：C．