题目内容
【题目】如图，在
中，
动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动，同时动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点匀速运动，运动时间为
秒
，连接
．若以为直径的
与的边相切，则的值为_______．
【答案】
或
或
【解析】
分当⊙O与BC相切、⊙O与AB相切，⊙O与AC相切时，三种情况分类讨论即可得出结论．
解：设运动时间为t秒（0<t<2），则BM=5t，CN=4t，BN=8-4t，
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得AB=
=10.
当
为直径的
与
的边AB相切时，∠BMN=90°=∠C，又因为∠B=∠B，所以△BMN∽△BCA，∴
=
，解得t=；当为直径的与的边BC相切, ∠BNM=90°=∠C，又因为∠B=∠B，所以△BMN∽△BAC，所以
=
，解得t=1;当为直径的与的边AC相切,如图,过点O作OH⊥AC于点H，交PM于点Q，
OH=OQ+QH=
PM+PC=（8t-8）+（8-4t）=4，
∴MN=2OH=8，
∴73t2-128t+64=64
解得t1=0，t2=.
故t的值为或或.
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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新冠肺炎防控知识测试》试卷(满分100 分)，为了解社区500人此次答题(百分制)的情况，随机抽取了部分居民的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图) ．请根据图表信息解答以下问题:
组别 | 分数/分 | 频数 |
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（1）本次调查共随机抽取了 名居民的成绩；
（2）统计表中
；
（3）所抽取的居民的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该社区居民成绩达到
分以上(含分)约有多少人．
【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量
的取值范围是___________________．
（2）下表是
与的几组对应值．
| … |
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| 1 | 2 | 3 | … |
| … |
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|
| 2 |
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| … |
表中
的值为____________________________．
（3）如下图，在平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
①
时，对应的函数值约为__________________(结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质：________________________________________________________．
