Question

【题目】如图，直线y＝x+1与x轴和y轴分别交于B0，B1两点，将B1B0绕B1逆时针旋转135°得B1B0′，过点B0'作y轴平行线，交直线y＝x+1于点B2，记△B1B0B2的面积为S1；再将B2B1绕B2逆时针旋转135°得B2B1'，过点B1'作y轴平行线，交直线y＝x+l于点B3，记△B2B1'B3的面积为S2…以此类推，则△BnBn﹣1'Bn+1的面积为Sn＝（ ）

A.（）nB.（）n﹣1C.2nD.2n﹣1

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据直线与x轴的成角和已知，可以判断∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，再由旋转的性质得到B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′，可以B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，根据三角形面积公式即可求解．

解：直线l1：y＝x+1与x轴正半轴夹角45°，

由题意可知B′0B1∥x轴，B1′B2∥x轴，…，Bn′Bn+1∥x轴，

B′0B2∥y轴，B′1B3∥y轴，…，B′n﹣1Bn+1∥y轴，

∴△B1B0B2；…；△BnBn﹣1'Bn+1都是直角三角形，

∴B1B0′＝OB0，B2B1′＝B1B0′，…，Bn+1B′n＝BnBn﹣1′

由直线l1：y＝x+1可知，B0（﹣1，0），B1（0，1），

∴OB0＝1，

∴B1B0′＝，B2B1′＝2，…，BnBn﹣1'＝，

∴△BnBn﹣1'Bn+1的面积为Sn＝（）2＝2n﹣1

故选：D．