题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：
；
（2）填空：
①若
，且点E是的中点，则DF的长为 ；
②取
的中点H，当
的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
【答案】（1）见解析（2）①
②30°
【解析】
（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得
，再应用同角的余角相等可得
，易得
，
得证；
（2）作
，应用等弧所对的圆周角相等得
，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得
，结合三角函数特殊值可得
．
解：（1）证明：如图1，
，
，
AB是
的直径，
，
；
（2）①如图2，过F作于H，点E是
的中点，
，
，
，即
，
，即
，
故答案为．
②连接OE，EH，点H是
的中点，
，
四边形OBEH为菱形，
．
故答案为：
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【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量
的取值范围是___________________．
（2）下表是
与的几组对应值．
| … |
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| 1 | 2 | 3 | … |
| … |
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| 2 |
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| … |
表中
的值为____________________________．
（3）如下图，在平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
①
时，对应的函数值约为__________________(结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质：________________________________________________________．
