Question

6．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析 设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是y元，根据题意得到y=[3000+50（100-x）]x-200x，求出函数的最大值，即可得到结论．

解答 解：设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是y元，
根据题意得：y=[3000+50（100-x）]x-200x，
即：y=-50x²+7800x=-50（x-78）²+304200．
∴当x=78时，y_max=304200，
故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．

点评 本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，正确的列出函数解析式是解题的关键．