Question

9．如图，抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，（A在B左侧），交y轴于点C，
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$，求得抛物线的对称轴，因为函数与X轴的交点是y=0，列方程即可求得；
（2）分别以AC，AB为对角线各可求得一点，再以AC，AB为边求得一点．

解答 解：（1）①对称轴x=-$\frac{4}{2}$=-2；
②当y=0时，有x²+4x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=-3，
故点A的坐标为（-3，0）．

（2）如图所示，满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．

点评 此题考查了二次函数综合题，涉及二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．