Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，EF=2，则△CEF的周长为（　　）

• A． 8
• B． 9.5
• C． 10
• D． 11.5

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，进而求出EC=FC的长即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，
∴EC=FC，AB=BE=6，
∵AD=BC=9，
∴EC=FC=3，
∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8．
故选：A．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质等知识，得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB是解题关键．