Question

如图，AC与BD相交于O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OC=OD．请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：通过HL证得Rt△ADB≌Rt△BCA，然后根据“全等三角形的对应角相等”推知∠DBA=CAB，则OA=OB．结合已知条件AC=BD可以证得OC=OD．

解答：解：如图，∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠D=∠C=90°．
∵在Rt△ADB与Rt△BCA中，

BD=AC AB=BA

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），
∴∠DBA=CAB，
∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，即OC=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．其全等的方法可以用HL来判定，即直角边及斜边对应相等的两直角三角形全等，在证明边相等或角相等时，常常构造三角形全等来解决问题．