Question

已知x=

2

-1，求下列问题：
（1）证明：x²+2x=1；
（2）利用（1）的结论，化简x⁴+2x³+2x-1；
（3）试判断x=

2

-1是不是方程

2x

x+1

-1=

1

x2+4x+3

的解？

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分式方程的解

专题：计算题

分析：（1）已知等式变形后，两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可得证；
（2）原式变形后，将（1）结论代入计算即可求出值；
（3）方程去分母，整理后将（1）结论代入即可做出判断．

解答：解：（1）已知等式变形得：x+1=

2

，两边平方得：（x+1）²=2，
整理得：x²+2x+1=2，即x²+2x=1；
（2）由（1）得x²+2x=1，
则原式=x²（x²+2x）+2x-1=x²+2x-1=1-1=0；
（3）方程去分母得：2x（x+3）-（x+3）（x+1）=-1，
去括号，整理得：x²+2x=2，
由（1）得：x²+2x=1，
则x=

2

-1不是原方程的解．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．