Question

3．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角∠QCA为45°，底部点B的俯角∠QCB为30°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角∠PDA为60°，若AD为8m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 过A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函数求得AR的长，延长CQ交AB于点N，在Rt△ANC中利用三角函数求得AN的长，在Rt△CNB中求得NB的长，根据AB=BN+AN求解．

解答 解：过A作AR⊥DM，垂足是R．
∵∠PDA=60°，
∴∠ADR=30°，
在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8×$\frac{1}{2}$=4（m），
延长CQ交AB于点N．
在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，
∴AN=NC=AR=4（m），
在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，
∴NB=CN•tan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$（m）．
∴AB=BN+AN=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$+4≈6.3（m）．
答：雕塑AB的高约是6.3m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．