Question

12．2017年初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 如图2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，根据sin∠DEH=$\frac{DH}{DE}$，cos∠DEH=$\frac{EH}{DE}$，求出DH、EH，在Rt△DHF中，由∠F=45°，可得HF=DH=20$\sqrt{3}$cm，根据EF=EH+HF计算即可．

解答 解：如图2中，作DH⊥EF于H．
在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=$\frac{DH}{DE}$，
∴DH=DE×sin40°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$cm，
∵cos∠DEH=$\frac{EH}{DE}$，
∴EH=DE×cos60°=40×$\frac{1}{2}$=20cm，
在Rt△DHF中，∵∠F=45°，
∴HF=DH=20$\sqrt{3}$cm，
∴EF=EH+HF=20+20$\sqrt{3}$≈55cm，
∴传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．