Question

11．已知a，b，c都是质数，并且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc=154．

Answer 1

分析 质数中除2外都是奇数，奇数+奇数=偶数，a+b+c+ab+bc+ac=133，其中a、b、c都是质数，ab、bc、ac都是奇数，如果这6个奇数中没有偶数，结果不可能是奇数（133），因此这三个质数中必有偶数2．假设a=2，则2+b+c+2b+2c+bc=133，即3（b+c）+bc=131，（b+3）（c+3）=140=22×5×7，b+3=10，c+3=14，b=7，c=11，然后即可求出abc．

解答 解：因为a、b、c都是质数
如果a、b、c中没有2，那么a+b+c+ab+bc+ac≠133
所以必有2
设a=2
2+b+c+2b+2c+bc=133
3（b+c）+bc=131
（b+3）（c+3）=140=22×5×7
b+3=10
c+3=14
b=7
c=11
abc=2×7×11=154．
故答案为：154．

点评 此题考查了质数与合数的知识，解答此题的难点是确定a、b、c都是质数分别是多少．根据质数的特征，及奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，即可求得三个质数分别是多少．