题目内容

1．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=$\frac{3}{x}$，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上的函数图象在第一象限内y随x的增大而减小的概率是$\frac{1}{3}$．

分析 根据正比例函数、反比例函数和二次函数的性质，函数y=3x和y=x2在第一象限内y随x的增大而增大，而y=$\frac{3}{x}$在第一象限内y随x的增大而减小，于是根据概率公式可得到所得卡片上的函数图象在第一象限内y随x的增大而减小的概率．

解答 解：从中随机抽取一张，所得卡片上的函数图象在第一象限内y随x的增大而减小的概率=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了正比例函数、反比例函数和二次函数的性质．

练习册系列答案
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11．根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图4（部分信息未给出）：
第五次人口普查中某市常住人口学历状况扇形统计图第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计图

解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？
12．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2．
（2）观察上述三个多项式的系数，
有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系b2=4ac．
②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．
（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．
9．反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，则△MON的面积为2．
16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
（1）abc＜0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）b2＜4ac；（5）当-1＜x＜3时，y＞0．
你认为其中不正确的是（填序号）④．
6．已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），则a2016等于$\frac{x}{x+1}$．
13．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．从上午8点整到上午11点整，钟面角为90°的情况出现了（　　）
A．6次B．5次C．4次D．3次
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P是BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点B作射线AP的垂线，D为垂足，设CP=t．
（1）当t=4时，求$\frac{AP}{PD}$的值．
（2）当t为何值时，PA=PB？并求出此时$\frac{AP}{PD}$的值．
（3）用含t的代数式表示$\frac{AP}{PD}$的值．
8．如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，求cosA的值．

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