把一条弯曲的公路改成直道.可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短．

分析根据线段的性质，可得答案．

解答解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．

点评本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．

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8．计算：
（1）2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）
（3）（2-$\sqrt{5}$）（2+$\sqrt{5}$）+（2-$\sqrt{2}$）²-$\frac{1}{\sqrt{2}}$
（4）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=0}\\{3x-y=11}\end{array}\right.$．

9．解下列方程：
（1）3（2x-1）=5x+2；
（2）$\frac{x-2}{3}$=1-$\frac{x+2}{2}$．

4．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．
【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求证：BC=$\frac{1}{2}$AB．
证明：
【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．

11．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\root{3}{-8}$+|$\sqrt{2}$-1|
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{45}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{6}$．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3），A点的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，
求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的
坐标．

7．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？

4．计算a•a⁵-（2a³）²的结果为（　　）

5．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

X	-1	0	1	3	4
y	-1	3	5	3	m

给出下列结论：
①m=-1
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根
④若ax²+（b-1）x+c＜0，则-1＜x＜3，其中正确的是（　　）