Question

20．先化简，再求值：$\frac{1}{x-y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里的减法，把除法变成乘法，进行计算后代入求出即可．

解答 解：$\frac{1}{x-y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{1}{x-y}$÷$\frac{x-y}{xy}$
=$\frac{1}{x-y}$•$\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了分式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是掌握分母有理化的知识．