Question

10．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：
（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；
（2）在图2中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．

Answer 1

分析 （1）作直径CE，连接BE，则∠CBE=90°，所以∠E与∠BCE互余，根据圆周角定理得到∠A=∠E，于是得到∠BCE与∠CAB互余；
（2）连接点O和CD与AB的交点，此直线与BC相交于点F，由于AD∥BC，则四边形ADBC为等腰梯形，从而得到OF垂直平分BC，然后根据三角形面积公式可判断直线AF将△ACB的面积平分．

解答 解：（1）如图1，∠BCE为所作；
（2）如图2，AF为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．