Question

18．如图所示已知，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数．

Answer 1

分析 利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”列式子求解即可．

解答 解：设AP与BC交于K，
∵在△ACK与△BPK中，∠AKC=∠PKB（对顶角相等），
∴∠P+∠3=∠1+∠C，即∠P=∠1-∠3+∠C，①
设AD与BP交于F，
同理有∠P=∠4-∠2+∠D，②
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴①+②得，2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，
∴∠P=30°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解答此题的关键．