Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=6cm或12cm时，才能使△ABC和△APQ全等．

Answer 1

分析 本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

解答 解：∵PQ=AB，
∴根据三角形全等的判定方法HL可知，
①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=6cm；
②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=12cm；
故答案为：6cm或12cm．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．