题目内容
正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（ ）
| A、1：2 | ||||
B、1：
| ||||
C、
| ||||
| D、2：1 |
考点：正多边形和圆
专题：
分析：先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．
解答：
解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴OA：OD=2：1．
故选D．
解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，
∴BO=2OD，而OA=OB，
∴OA：OD=2：1．
故选D．
点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．
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