Question

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

【解答】解：连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：AC==5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，

∴CD²+AC²=AD²，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．

故四边形ABCD的面积是36．

【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．