如图.在□ABCD中.E.F分别在DA.BC的延长线上.已知AE＝CF.FA与BE的延长线相交于点R.EC与DF的延长线相交于点S.求证:四边形RESF是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RESF．

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下列命题中，正确的是( )．

(A)两邻边相等的四边形是菱形

(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

(D)对角线垂直的四边形是菱形

BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．

能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．

(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3

如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．

(A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④

已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm²，求□ABCD的面积．

课题探究：

（1）阅读下面材料

如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

①如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

③如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．

②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3．

③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4．

④数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|．

⑤数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是2，那么x的值为﹣3或1．

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

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