Question

13．计算
（1）$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（2$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）
（4）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a．

Answer 1

分析 （1）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．
（2）先将各二次根式化简，然后合并同类二次根式，最后利用二次根式除法法则即可求值
（3）根据完全平方公式和平方差公式展开后，合并同类项即可求值
（4）先将各分式的分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质即可求值

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$-3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$
（2）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$
（3）原式=（23+4$\sqrt{15}$）-（5-2）=20+4$\sqrt{15}$
（4）原式=$\frac{（a-1）（a+1）}{{（a-1）}^{2}}$+$\frac{a（2-a）}{a-2}$÷a
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运算法则，本题属于基础题型．