Question

8．计算：
（1）（$\frac{1}{3}$）^-1-（2011+$\sqrt{2}$）⁰+（-2）^-2×|-1|
（2）（-2ab）÷$\frac{{a{b^2}}}{a-b}$•$\frac{1}{{2{{（b-a）}^2}}}$
（3）化简求值：$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）•\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=3-1+$\frac{1}{4}$=2$\frac{1}{4}$；
（2）原式=-2ab•$\frac{a-b}{a{b}^{2}}$•$\frac{1}{2（a-b）^{2}}$=-$\frac{1}{b（a-b）}$；
（3）原式=$\frac{3{x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=2x+4，
当x=-2时，原式=0．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．