Question

18．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243…；           ①
1，13，-23，85，-239…；           ②
1，-3，9，-27，81，…．          ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）把第②③行数中的第6个数相加，再减去第①行中第6个数，差是多少？

Answer 1

分析 （1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第②行数与第①行数的每一个相对应的数加上4，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以-$\frac{1}{3}$；
（3）由（1）（2）求得通项，求出相对应三行数的第6个数，计算②③行数中的第6个数相加，再减去第①行中第6个数即可解答．

解答 解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上+4，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ+4；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以-$\frac{1}{3}$，第n项为-$\frac{1}{3}$×（-1）ⁿ3^n-1；

（3）第一行数的第6个数为（-1）⁶3⁶=3⁶；
第二行数的第6个数为（-1）⁶3⁶+4=3⁶+4；
第一行数的第6个数为-$\frac{1}{3}$×（-1）⁶3⁶=-3⁵；
故②③行数中的第6个数相加，再减去第①行中第6个数为3⁶+3⁶+4-3⁵=5×3⁵+4．

点评 此题考查数字的变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．