Question

解方程组：

xy=2x+y-1 xz=3x+4z-8 yz=3y+2z-8

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先把第一个和第二个方程变形，用x分别表示y和z，再代入第三个方程得到关于x的方程，然后解此方程求出x，再分别计算y和z的值．

解答：解：

xy=2x+y-1① xz=3x+4z-8② yz=3y+2z-8③

，
由①得y=

2x-1

x-1

④，
由②得z=

3x-8

x-4

⑤，
把④⑤代入③得

2x-1

x-1

•

3x-8

x-4

=3•

2x-1

x-1

+2•

3x-8

x-4

-8，
化为整式方程得x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3，
把x=2代入④得y=

2x-1

x-1

=3，代入⑤得z=

3x-8

x-4

=1；
把x=3代入④得y=

2x-1

x-1

=

5

2

，代入⑤得z=

3x-8

x-4

=-1；
所以方程组的解为

x1=2 y1=3 z1=1

，

x2=3 y2= 5 2 z2=-1

．

点评：高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理． 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．