Question

19．抛物线y=ax²与直线y=2x-3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y=ax²与直线y=-2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
（3）求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A代入y=2x-3求出b，再把点A代入抛物线y=ax²求出a即可．
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$即可求出交点坐标．
（3）利用三角形面积公式即可计算．

解答 解：（1）∵点A（1，b）在直线y=2x-3上，
∴b=-1，
∴点A坐标（1，-1），
把点A（1，-1）代入y=ax²得到a=-1，
∴a=b=-1．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点C坐标（-$\sqrt{2}$，-2），点B坐标（$\sqrt{2}$，-2）．
（3）S_△BOC=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•2=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标，属于中考常考题型．