Question

16．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+1三种不同形式的配方；
（2）将x⁴+x²y²+y⁴分解因式；
（3）已知a²+b²+c²=ab+3b+2c-4，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式结合已知变形得出答案；
（2）利用完全平方公式分解因式即可；
（3）首先将原式利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．

解答 解：（1）x²-4x+1=（x-2）²-3，x²-4x+1=（x-1）²-2x，
x²-4x+1=（2x-1）²-3x²；

（2）x⁴+x²y²+y⁴
=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²，
=（x²+y²）²-x²y²，
=（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）；

（3）∵a²+b²+c²=ab+3b+2c-4，
∴（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+（c-1）²=0，
故b=2，c=1，a=1，
则a+b+c=4．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，正确应用乘法公式是解题关键．