Question

15．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

Answer 1

分析 （1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．
（1）求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．

解答 解：（1）本题答案不唯一，如：
以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6）．
设这条抛物线的表达式为y=a（x-4）（x+4）．
∵抛物线经过点C，
∴-16a=6．
∴a=-$\frac{3}{8}$
∴抛物线的表达式为y=-$\frac{3}{8}$x²+6，（-4≤x≤4）．

（2）当x=1时，y=$\frac{45}{8}$，
∵4.4+0.5=4.9＜$\frac{45}{8}$，
∴这辆货车能安全通过这条隧道．

点评 本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．