Question

5．若关于x 的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（　　）

• A． m＞$\frac{3}{4}$
• B． m≥$\frac{3}{4}$
• C． m＞$\frac{3}{4}$且m≠2
• D． m≥$\frac{3}{4}$且m≠2

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．

解答 解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△=（2m+1）^{2}-4（m-2）^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：m≥$\frac{3}{4}$且m≠2．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数不为0得出关于m的不等式组是解题的关键．