Question

9．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．

解答 解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，
tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{2000+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即3x=2000$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=1000（$\sqrt{3}$+1）=1000$\sqrt{3}$+1000，
∴1000$\sqrt{3}$+1000+600=（1600+1000$\sqrt{3}$）米
答：黑匣子C离海面约1600+1000$\sqrt{3}$米．

点评 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．