Question

14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.6m，
（1）求排水管内水的深度．
（2）当水面的宽AB为0.8m时，此时水面上升了多少米？

Answer 1

分析 （1）作半径OC⊥AB，连接OA，则CD即为弓形高．根据垂径定理的AD=$\frac{1}{2}$AB，然后根据已知条件求出CD的长；当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P，由此可得OP=0.3，即可得出结果；
（2）根据MN与AB在圆心同侧或异侧时两种情况解答．

解答 解：（1）作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高，
∵OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×0.6=0.3，
∴OD=$\sqrt{A{O}^{2}-A{D}^{2}}$=0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
（2）当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．