Question

2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，$\frac{k}{a}$），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，$\frac{2k}{a}$），再分别表示出E（2a，$\frac{k}{2a}$），F（$\frac{a}{2}$，$\frac{2k}{a}$），利用四边形BEDF的面积=S_△DBF+S_△BED得到$\frac{1}{2}$（2a-$\frac{a}{2}$）•（$\frac{2k}{a}$-$\frac{k}{a}$）+$\frac{1}{2}$（2a-a）•（$\frac{2k}{a}$-$\frac{k}{2a}$）=4.5，然后解方程即可得到k的值．

解答 解：设D点坐标为（a，$\frac{k}{a}$），
∵点D为对角线OB的中点，
∴B（2a，$\frac{2k}{a}$），
∵四边形ABCO为矩形，
∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标$\frac{2k}{a}$，
∴E（2a，$\frac{k}{2a}$），F（$\frac{a}{2}$，$\frac{2k}{a}$），
∵四边形BEDF的面积=S_△DBF+S_△BED，
∴$\frac{1}{2}$（2a-$\frac{a}{2}$）•（$\frac{2k}{a}$-$\frac{k}{a}$）+$\frac{1}{2}$（2a-a）•（$\frac{2k}{a}$-$\frac{k}{2a}$）=4.5，
∴k=3．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．