Question

14．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．

解答 解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；

（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，
∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．