Question

1．计算（两种方法思维）：（1）49（m+n）²-（3m-n）²（2）（m+n）²（m-n）²
解：（1）方法1、直接利用乘法公式计算；方法2、逆用乘法公式计算；
解：（2）方法1、直接利用乘法公式计算；方法2、运用幂的运算性质计算．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式、平方差公式，即可解答；
（2）利用完全平方公式、平方差公式，即可解答；

解答 解：（1）方法1：49（m+n）²-（3m-n）²
=49（m²+2mn+n²）-（9m²-6mn+n²）
=49m²+98mn+49n²-9m²+6mn-n²
=40m²+104mn+48n²．
方法2：49（m+n）²-（3m-n）²
=[7（m+n）+（3m-n）][7（m+n）-（3m-n）]
=（10m+6n）（4m+8n）
=40m²+104mn+48n²．
（2）方法1、（m+n）²（m-n）²
=（m²+2mn+n+n²）（m²-2mn+n²）
=m⁴-2m²n²+n⁴．
方法2、（m+n）²（m-n）²
=[（m+n）（m-n）]²
=（m²-n²）²
=m⁴-2m²n²+n⁴．

点评 本题考查了完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是熟记公式．