Question

12．若关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

• A． -4
• B． 3
• C． -4或3
• D． $\frac{1}{2}$或-$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=0，然后进行整理即可得出答案．

解答 解：∵关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实根，
∴根的判别式△=b²-4ac=144-12k（k+1）=0，且k≠0．
整理得：k²+k-12=0，
解得：k₁=-4，k₂=3．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．