Question

9．如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，求证：EC=2AE．

Answer 1

分析 过E作DG∥AC交BE于点G，则DG是△BEC的中位线，利用中位线定理即可证得．

解答 证明：∵AD是BC边的中线，F是AD的中点，
∴点D是BC的中点，DF=AF．
如图，过E作DG∥AC交BE于点G．
∵DG∥AC，且AD是BC边的中线．
∴DG是△BEC的中位线，△DGF∽△AEF，
∴DG=$\frac{1}{2}$EC，$\frac{DG}{AE}$=$\frac{DF}{AF}$=1
∴DG=AE，
∴AE=$\frac{1}{2}$EC．
即EC=2AE．

点评 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．