题目内容
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CD是AB边上的高，则AD长为（ ）cm．| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{16}{5}$ | D． | $\frac{9}{5}$ |
分析 根据勾股定理求得AB，由三角形相似得到比例式代入数值即可求出．
解答 
解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=$\sqrt{{{AC}^{2}+BC}^{2}}$=5cm，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=$\frac{{AC}^{2}}{AB}$=$\frac{9}{5}$．
故选D．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ACD∽△ABC是解题的关键．
练习册系列答案
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解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm，点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF，若运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列问题：
如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．
1．某初中学校现有学生500人，计划一年后男生增加5%，女生增加4%，这样总人数将增加4.5%，设该校现有男生x人，女生y人，可得方程组为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500\\;}\\{5%x+4%y=4.5%}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500\\;}\\{5%x+4%y=500×4.5%}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{105%x+104%y=500+4.5%}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{104%x+105%y=500×104.5%}\end{array}\right.$ |
已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图，将Rt△DEF的直角的顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{2}$．
如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线$y=\frac{k_1}{x}$和y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①$\frac{AM}{CN}$=$\frac{|{k}_{1}|}{|{k}_{2}|}$；②阴影部分面积是$\frac{1}{2}$（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）