题目内容
18．
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿一条公路相向而行，2小时后两车相遇，相遇后乙车速度变为90km/h，而甲车速度保持不变，甲、乙两车离B地路程为y甲（km）、y乙（km），行驶时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶完全程所用的时间；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两侧相距180km时，直接写出x的值．
分析 （1）求出函数y甲即可解决问题．
（2）求出点M坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（3）列出方程求解，注意有两种情形．
解答 解：（1）
如图设y甲=kx+b，∵经过点A（0，300），P（2，120），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{2k+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y甲=-90x+300，
当y=0时，x=$\frac{10}{3}$，
∴甲车行驶完全程所用的时间为$\frac{10}{3}$小时．
（2）∵180÷90=2，
∴点M坐标为（4，300），
设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y=k′x+b′，
则有$\left\{\begin{array}{l}{2k′+b′=120}\\{4k′+b′=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=90}\\{b′=-60}\end{array}\right.$，
∴y=90x-60．
（3）∵直线OP为y=60x，
∴由题意可得：-90x+300-60x=180或90x-60-（-90x+300）=180，
解得x=$\frac{4}{5}$或3，
∴x=$\frac{4}{5}$或3小时时，两车相距180km．
点评 本题考查一次函数的应用，学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用函数函数解析式列出方程解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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10．对方程2x2-$\frac{3}{x}$+2016=0根的情况，下列判断正确的是（ ）
| A． | 没有实数根 | B． | 有一个实数根 | C． | 有两个实数根 | D． | 有三个实数根 |
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