Question

8．$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$）．
（1）化简已知分式；   
（2）从-2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；
（2）在-2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}÷\frac{2x-x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}•\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$；
（2）当x=2时，原式=$\frac{{2}^{2}}{2-1}=4$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．