先化简.再求值:($\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$)÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$.其中.a是方程x2-3x+2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中，a是方程x²-3x+2=0．

分析首先按照运算顺序，把分子分母因式分解化简，再进一步求得方程的解，找到是分式有意义的数字代入求得答案即可．

解答解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$+$\frac{1}{a-2}$]÷$\frac{2}{a（a-2）}$
=$\frac{a+3}{a-2}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+3a}{2}$，
x²-3x+2=0，
解得x=1或x=2，
x=2分式无意义，
当x=1时，原式=2．

点评本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解一元二次方程解．